บาตชูอายี่ ได้รับความสนใจจาก คริสตัล พาเลซ หลังจากเคยเล่นที่ เซลเฮิร์สท์ พาร์ค ด้วยสัญญายืมตัวในช่วงครึ่งฤดูกาลหลังของฤดูกาล 2018-19 ขณะที่สัญญาปัจจุบันกับ เชลซี เหลืออายุถึงแค่ปีหน้า 2021 เท่านั้น 

เชลซี จัดการต่อสัญญา บาตชูอายี่ เพิ่มอีกหนึ่งปีตามเงื่อนไข ทำให้ดาวยิงทีมชาติเบลเยียมจะไปสิ้นสุดสัญญาในช่วงซัมเมอร์ปี 2022 จากนั้นปล่อยให้ คริสตัล พาเลซ ยืมใช้งานตลอดฤดูกาล 2020-21 เพื่อโอกาสลงสนามมากขึ้น 

ฤดูกาลที่แล้ว บาตชูอายี่ อยู่ในทีมของ แฟร้งค์ แลมพาร์ด ตลอดฤดูกาลที่แล้ว แต่ก็เป็นตัวเลือกสำรองรองจาก แทมมี่ อาบราฮัม ในช่วงแรก และเล่นไปเล่นมาก็กลายเป็นตัวเลือกที่สามรองจาก โอลิวิเย่ร์ ชิรูด์ อีกคน โดยยิงไปเพียงประตูเดียวในพรีเมียร์ลีก จากการลงเล่น 16 เกม ซึ่งเป็นตัวจริงแค่เกมเดียว ที่เหลือลงสำรอง 15 เกม

หลังเปิดตัวกับทีมอย่างเป็นทางการ หัวหอกวัย 26 ปี เปิดใจว่า "ผมรู้สึกเหมือนได้อยู่บ้านในตอนนี้ ซึ่งเป็นเรื่องที่ดี แต่ผมก็ต้องการทำให้ฤดูกาลนี้ออกมาดี ทำงานให้หนักพร้อมกับเพื่อนร่วมทีมและทุ่มเทอย่างสุดความสามารถที่นี่"