กรีนวู้ด มีสิทธิ์เล่นให้ จาเมกา เนื่องจากสายเลือดของเขา และก็เคยเล่นให้ทีมชาติอังกฤษชุดใหญ่เพียงแค่เกมเดียวเท่านั้น

ดาวเตะวัย 22 ปี ลงเล่นเพียงเกมเดียวในศึกยูฟ่า เนชั่นส์ ลีก เมื่อเดือนกันยายน ปี 2020 กับ ฟินแลนด์ ซึ่งเขาเป็นเพียงตัวสำรองในช่วงท้ายเกม

กรีนวู้ด ถูกส่งกลับบ้านในเวลาต่อมาเนื่องจากละเมิดกฎข้อบังคับเกี่ยวกับโควิด-19

เขาจะได้รับอนุญาตให้เปลี่ยนทีมชาติได้ภายใต้กฎของฟีฟ่า ซึ่งอนุญาตให้ผู้เล่นเปลี่ยนทีมชาติหากพวกเขาลงเล่นไม่เกิน 3 นัด สำหรับชาติๆ หนึ่งก่อนอายุครบ 21 ปี

ฮัลล์กริมส์สัน ซึ่งเคยเป็นโค้ชไอซ์แลนด์ระหว่างปี 2013 ถึง 2018 ยอมรับว่าเขากระตือรือร้นที่จะเพิ่มผู้เล่นที่มีคุณภาพระดับ กรีนวู้ด ในทีมของเขา

"ผมไม่ชอบพูดเกี่ยวกับว่า 'จะเกิดอะไรขึ้นถ้า' แต่แน่นอนว่าสิ่งนี้อยู่ในใจของเรา" ฮัลล์กริมส์สัน กล่าว

"ผมอยากให้เขาอยู่ในทีมของผม เช่นเดียวกับโค้ชทุกคน ผมอยากมีผู้เล่นดีที่สุดในทีมของเรา แต่มันก็ขึ้นอยู่กับตัวนักเตะเองด้วยว่าเขาต้องการมันหรือไม่"